Aujourd'hui :
La réciproque
de Thalès

avec CabriJava
.

 

En agissant sur le point C, modifiez la figure de sorte que :

AC
=
AD
=
CD
AB
AE
BE


Conclusion :
Si 
AC
=
AD
=
CD
AB
AE
BE

alors les droites (BE) et (CD) sont

Cette propriété s'appelle la
réciproque du théorème de Thalès.

Mais pratiquement, on va voir qu'il n'est pas nécessaire de montrer l'égalité de trois quotients pour prouver que les droites sont parallèles.
Deux quotients égaux suffisent, mais pas n'importe lesquels !

Dans une des deux figures ci-dessous, vous devez trouver un contre-exemple
qui vous donnera accès au code secret de cette page. Cherchez bien !

Dans le dessin ci-contre, on connait les distances AB, AC, AE, AD ainsi que les rapports AC/AB et AD/AE.

Pouvez vous trouver un cas où les rapports
AC/AB et AD/AE sont égaux,
et où à l'oeil nu, les droites (BE) et (CD) ne sont pas parallèles ?

Conclusion :
Si AC/AB = AD/AE, alors
(BE) et (CD)


Dans le dessin ci-contre, on connait les distances AB, AC, BE, CD ainsi que les rapports AC/AB et CD/BE.

Pouvez vous trouver un cas où les rapports
AC/AB et CD/BE sont égaux,
et où à l'oeil nu, les droites(BE) et (CD) ne sont pas parallèles ?

Conclusion :
Si AC/AB = CD/BE,
(BE) et (CD)

En fait pour prouver que (BE) est parallèle à (CD), il suffit de montrer que :

AC
=

 

Par contre, si on montre que
AC
=
, cela ne prouve rien !
AB

Quand on utilise la réciproque du théorème de Thalès, il ne faut pas tenir compte