Enigme N° 124 bis

Remaniée par Matifouk ...
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Le juge voit rouge ...

"Accusé, levez-vous !"
M. Martin, le prof de maths, se dresse timidement sur sa chaise...
"M. Martin ! Vous êtes la honte, la lie, la souillure de l'éducation nationale ! Vous avez osé couvrir de rouge la copie du petit Eric, sous prétexte qu'il avait écrit, je cite : "Le quadrilatère est un parallélogramme car il a des côtés...". Permettez que je lise vos annotations au jury : "Nul !", "Consternant !", "Grotesque !", "Pathétique !" ... J'arrête là, M. Martin... La cause est entendue. Nous allons vous empêcher de nuire ; d'humilier, que dis-je... de détruire psychologiquement d'autres enfants !
Je vous condamne donc à la peine capitale : M. Martin, à compter de cet instant, vous serez définitivement privé de stylo rouge !"

Terrassé par la sentence, M. Martin s'écroule sur sa chaise... Son avocat se lève alors...
"Mme le juge ! Je demande votre indulgence ! Mon client ne pensait faire que son devoir ! Laissez-lui une chance de se repentir, de montrer qu'il est capable, lui aussi, d'écrire des appréciations positives !
-Humm... Même si je ne crois aucunement au repentir de votre client, je vais y réfléchir... Nous nous reverrons demain... La séance est levée !"

Les heures ont passé... Face à M. Martin, le juge prend la parole...
"Accusé ! Vous reprochez à vos élèves de manquer de rigueur ? Nous allons voir si, vous, vous en faites preuve... Vous reconnaissez ces six enfants à droite de l'estrade ? Eh, oui... Ils sont tous dans votre classe, et ont tous sur eux un stylo... L'un d'eux, et un seul, détient un stylo rouge. Les autres n'ont qu'un stylo bleu, mais parfaitement identique au rouge... Bien sûr, vous ne pourrez prendre le stylo que d'un d'entre eux ! Ils vont chacun prononcer une phrase, mais je dois vous avertir : certains d'entre eux mentent !

Les jambes flageolantes, M. Martin s'approche du groupe... L'un après l'autre, chacun prend la parole...

 

Fabien :

"J'ai votre stylo rouge et je mens !"

 

Huguette :

"J'ai votre stylo rouge si Eric ment, et un stylo bleu s'il dit la vérité..."

 

Eric :

"J'ai votre stylo rouge, ou Huguette dit la vérité, ou les deux..."

 
             
 

Pauline :

"J'ai votre stylo rouge, ou Fabien dit la vérité, ou les deux !"

 

Carlos :

"J'ai votre stylo rouge, ou Alexandra ment... Ou les deux !"

 

Alexandra :

"Mon stylo n'est pas de la même couleur que celui de Carlos, et Eric ment !"

 

L'avocat de M. Martin s'approche alors du juge...
"Mme le juge ! C'est trop difficile ! Dites-lui au moins combien d'élèves mentent !
- La seule aide que je lui accorde est : si je lui disais combien de filles mentent, il pourrait être certain de récupérer son stylo !

Alors !? A quel élève M.Martin doit-il demander son stylo rouge ?

 

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Matifouk, Ireeti, Boulay, Matmat, Cécile, Fabinou et Ed, qui sont les premiers à avoir trouvé qui avait le stylo rouge !

Quelques rappels de logique formelle :

1) La négation de "A et B" est "non A ou non B".
2) La négation de "A ou B" est "non A et non B"
3) La négation de "Si A, alors B" est "A et non B"

Pour simplifier (!) la suite, commençons par voir quelle serait la vérité si chacun d'eux ment...

Si Fabien ment (FM), cela devient : "Je n'ai pas votre stylo rouge, ou je dis la vérité"
Si Huguette ment (HM), cela devient : "Eric ment et j'ai un stylo bleu, ou il dit la vérité et j'ai votre stylo rouge ".
Si Eric ment (EM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Huguette ment"
Si Pauline ment (PM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Fabien ment"
Si Carlos ment (CM), cela devient : "J'ai un stylo bleu et Alexandra dit la vérité"
Si Alexis ment (AM), cela devient "Mon stylo est de la même couleur que celui de Carlos, et Eric dit la vérité".

Une constatation préalable : Fabien ne peut que mentir, puisque quelqu'un qui dit la vérité ne peut pas affirmer qu'il ment !

1) Si Fabien a le stylo rouge :

Fabien ment... Et d'après (FM), il n'a pas le stylo rouge... Contradiction ! Donc Fabien ne peut pas avoir le stylo rouge.

2) Si Huguette a le stylo rouge :

     a) Si Huguette dit vrai, puisqu'elle a le stylo rouge, Eric ment. Donc, d'après (EM), Huguette ment... Impossible !
     b) Si Huguette ment, et puisqu'elle a le stylo rouge, Eric dit la vérité. Mais si Eric dit la vérité, puisqu'il n'a pas le stylo rouge, Huguette ment... Impossible !

3) Si Eric a le stylo rouge :

Dans ce cas, Eric dit de toute façon la vérité puisqu'il a le stylo rouge. Dans ce cas :

     a) Si Huguette dit la vérité (possible puisqu'elle a un stylo bleu), Fabien ment (toujours), Pauline ment (PM), Alexandra ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carlos) et Carlos dit la vérité car Alexandra ment. Cela nous donne une première solution (S1)

     b) Si Huguette ment, puisqu'elle a un stylo bleu, Eric ment. Impossible, puisque dans ce cas Eric dit forcément la vérité...

Pour toute la suite, (si ni Eric, ni Huguette n'ont le stylo rouge), on constatera qu'ils peuvent soit dire tous les deux la vérité, soit mentir tous les deux. En effet, si aucun des deux n'a le stylo rouge :

          - Si Eric dit la vérité et comme il n'a pas le stylo rouge, Huguette dit forcément la vérité.
          - Si Eric ment, il n'a pas le stylo rouge et Huguette ment.

4) Si Pauline a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité (elle a le stylo rouge), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S2)

     b) Si Eric ment, Huguette ment. Fabien ment (forcément), Pauline dit la vérité car elle a le stylo rouge, Alexandra ment (car son stylo est de la même couleur que celui de Carlos) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S3)

5) Si Carlos a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (pour les deux raisons). (S4)

     b) Si Eric ment, Huguette ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carlos dit la vérité (car il a le stylo rouge). (S5)

6) Si Alexandra a le stylo rouge :

     a) Si Eric dit la vérité, Huguette dit la vérité, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra ment (car Eric dit la vérité) et Carlos dit la vérité (car Alexandra ment). (S6)

     b) Si Eric ment, Huguette ment, Fabien ment, Pauline ment (PM), Alexandra dit la vérité (car les deux conditions sont vérifiées) et Carlos ment (CM).(S7)

 

Plaçons maintenant les 7 solutions obtenues dans un tableau :

Solution :
Fabien
Huguette
Eric
Pauline
Carlos
Alexandra
Nombre de menteuses :
(S1)
M
V
V
M
V
M
2
(S2)
M
V
V
V
V
M
1
(S3)
M
M
M
V
V
M
2
(S4)
M
V
V
M
V
M
2
(S5)
M
M
M
M
V
V
2
(S6)
M
V
V
M
V
M
2
(S7)
M
M
M
M
M
V
2

On voit donc que dans tous les cas sauf (S2), il y a deux menteuses... Donc dans tous ces cas, même si M.Martin connaissait le nombre de menteuses, il ne pourrait être certain de récupérer son stylo.

Le seul cas où M.Martin pourrait conclure en connaissant le nombre de menteuses est (S2), et c'est donc Pauline qui a le stylo rouge !