Enigme N° 87
Variation sur
une idée de
Raymond Smullyan
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C'est Otto Mathic !

Otto, le plus riche des Mathics, vit dans la forêt de Mathé.
Les Mathics sont d'adorables petites bestioles qui logent dans des champignons. Selon leur rang social, ils en possèdent un ou plusieurs ; plus ils sont fortunés, plus ils en ont ! Et seuls les plus pauvres se contentent d'une litière de feuilles.

Curieusement, il n'y a pas deux Mathics qui possèdent le même nombre de champignons ; et aucun Mathic n'est propriétaire de 7 champignons, ni de 17.
Toutefois, une chose est sûre : il y a plus de Mathics dans ce bois qu'Otto ne possède de champignons.

Mais combien y a-t-il au maximum de Mathics dans la forêt de Mathé ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

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Bravo à Céline, Benjamin Fays, Philippe Battin, La Trinj, Le Dgi et Eärendil, qui sont les premiers à avoir trouvé combien il y avait au maximum de Mathics...

Supposons par exemple qu'il y ait huit Mathics. Il y a plus de Mathics dans ce bois qu'Otto ne possède de champignons, donc Otto possède moins de huit champignons. Or il n'y a pas deux mathics qui possèdent le même nombre de champignons, et aucun n'en possède 7 (donc Otto en possède au maximum 6).

Voyons ce que cela donne dans un tableau :

Mathic N° :
1
2
3
4
5
6
7
8 (Otto)
Nombre de champignons possédés :
0
1
2
3
4
5
6
7 (impossible !)

Le nombre de champignons est forcément inférieur au nombre de Mathics. Cela ne pose pas de problème jusqu'à 7 Mathics, le premier en possédant 0 et le dernier 6, mais à partir de 8 Mathics, c'est impossible : aucun n'en possède 7, et on ne peut plus établir de bijection entre l'ensemble des Mathics et l'ensemble du nombre de champignons possibles, ce dernier ayant un cardinal inférieur à celui des Mathics.

Il y a donc au maximum 7 Mathics dans la forêt de Mathé.

PS : bien sûr, la valeur "17" n'était là que pour détourner l'attention du lecteur !