Enigme N° 95
Merci à Doumé, qui vous propose cette énigme !
Retrouvez toutes les autres énigmes !

Village, au fond de la vallée…

La maison d'Annie est située tout au sommet d'une colline. Pour aller au village qui se trouve à 3,240 km d'ici, au pied de ce monticule, elle met d'habitude six minutes de moins que pour revenir et remonter la côte jusque chez elle. En fait, elle a constaté qu'elle allait deux fois et demi plus vite dans le sens de la descente que dans le sens de la montée…


Mais combien de temps lui faut-il d'habitude pour descendre au village ?

 

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Proposer une énigme

 

Page d'accueil de Maths à  Harry

 

Bravo à Kévin Sueur, Fli, Don Vincenzo 54 Nancy, Fabman 25, Zarkan et Evariste, qui sont les premiers à avoir trouvé combien de temps il faut à Annie pour descendre au village...

On sait que, si on note VD la vitesse de descente en km/min, VM la vitesse de montée en km/min,
TD la durée de la descente en minutes et TM la durée de la montée en minutes,
sachant que : vitesse = distance / temps,

VD = 3,240/TD et VM = 3,240/TM

ce qui peut aussi s'écrire :

VD x TD = 3,240 et VM x TM = 3,240

soit :

VD x TD = VM x TM.

D'autre part, on sait que VD = 2,5 x VM. Donc :

2,5 x VM x TD = VM x TM.

Divisons les deux membres de cette équation par VM. On obtient :

2,5 x TD = TM.

Enfin, on sait que TM = TD + 6. Donc :

2,5 x TD = TD + 6

Retranchons TD aux deux membres de cette équation :

2,5 x TD - TD = TD + 6 - TD, soit 1,5 x TD = 6

et donc TD = 6 : 1,5 = 4

Annie met donc 4 minutes pour descendre au village.

Remarque : Pratiquement toutes les personnes ayant résolu cette énigme ont été surprises par la vitesse de descente, qui est alors :

VD = 3,240 / 4 = 0,81 km/min, soit 48,6 km/h. Si Annie ne passe pas son temps à freiner, c'est une vitesse parfaitement plausible pour peu que la descente soit suffisamment "raide"...

Bien sûr, le fait que le parcours mesurait 3,240 km était une donnée inutile pour la résolution du problème...