C'est bien joli, mais

A quoi
ça sert ?!

 

 

Marcel a été chargé d'acheter une corde pour relier le sommet M d'un mât vertical à un anneau A, mais on ne lui a pas précisé quelle longueur était nécessaire.
Il sait simplement que la distance de l'anneau au pied du mât est de 20 m. D'autre part, à l'aide d'un rapporteur, il a estimé que l'angle que ferait la corde par rapport à l'horizontale serait de 30°.

Puisque le mât est vertical, le triangle MAH est rectangle en H. Marcel connaît déjà le théorème de Pythagore, mais il ne peut pas l'utiliser : on ne connaît qu'un côté...

Mais il vient juste de lire les fiches précédentes et se souvient donc que dans tous les triangles rectangles ayant un angle de 30°, le rapport :
Côté adjacent à l'angle de 30° / Hypoténuse donne toujours .


Ici, le côté adjacent à l'angle de 30° est [ ] et l'hypoténuse est[ ] .
Donc
= .
Donc
= .

Parvenu à ce stade de sa réflexion, Marcel ne sait jamais quelle opération faire pour trouver AM. Une multiplication ? Une division ? Et dans quel sens ? Mais Marcel a un truc. Il met en écriture fractionnaire :

=
donc
=
1

Rappel 1 :


Si deux fractions sont égales, alors on peut les placer dans un tableau de proportionnalité. Par exemple :

2
=
4
donc
2 4
3 6
est un tableau de proportionnalité.
3
6

car on obtient les nombres de la deuxième colonne en multipliant tous les nombres de la première colonne par le même coefficient (ici, on multiplie par ).

 

Rappel 2 :


On voudrait trouver la dernière valeur du tableau de proportionnalité :

 2   4 
3 x

On a vu dans le rappel 1 que x = , mais on voudrait retrouver ce résultat par une autre méthode.
On commence par chercher la diagonale "complète" (la diagonale dont on connaît les deux valeurs...). Dans le tableau ci-dessus, les deux nombres de la diagonale "complète" sont et .
Pour trouver x , on multiplie les deux nombres de la diagonale complète, et on divise le résultat par le troisième nombre que l'on connaît, qui est .

 2  4
3 3x4/= 6

Dans le cas qui nous intéresse,

20
=
donc
20
AM 1
est un tableau de proportionnalité,
AM
1

donc AM = 20 x / =

Donc AM = m au centimètre près et Marcel en conclut qu'en achetant une corde de 25 m,
il pourra aisément attacher le mât.

Vous n'avez pas bien compris le produit en croix ?