Le "petit"
triangle s'est
échappé !

 

 

Dans le dessin ci-dessous, on retrouve pour l'instant la situation des deux fiches précédentes :
le "petit" triangle FGJ est à l'intérieur du "grand" triangle FHI.

Mais il existe un cas où le "petit" triangle est à l'extérieur du "grand".
A vous de le trouver en modifiant dès maintenant cette figure :
vous avez un "code secret" à trouver...

Dans le cas où FGJ n'est pas à l'intérieur de FHI, et . Mais peut-on affirmer tout de même que FHI est un agrandissement de FGJ ? Pour cela, il faudrait montrer que les triangles FGJ et FHI

Puisque (HI) parallèle à (GJ),
FHI
et
FGJ
sont égaux car ils sont

De même, les angles alternes internes
et
sont égaux.

Enfin, les angles
JFG
et
HFI
sont égaux car ils sont

Puisque les triangles FHI et FGJ ont les mêmes angles, FHI est un agrandissement de FGJ.
Les côtés [FH], [FI] et [HI] sont les agrandissements respectifs de [ ], [ ] et [ ] et l'on a :

FH
=
=
JF