Une
réciproque
fort utile !

 

 

Le schéma ci-dessous représente un réseau de rues. On voudrait calculer la distance CD.
Mais il y a un problème : on ne sait pas si les rues (AE) et (CD) sont , donc on ne peut pas appliquer le théorème de Thalès ! Mais par contre on peut essayer de montrer que (AE) est parallèle à (CD) en utilisant


D'une part,

AB
=
=

D'autre part,

BE
=
=
Puisque 
=
BE
 et que les points A, , D et E, , sont alignés dans cet ordre,
BC

(AE) est parallèle à ( ) d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Puisque (AE) est parallèle à (CD), et que les points A, B, D et E, B, C sont alignés, d'après le théorème de Thalès, on a :

AB
=
=
AE
BC
donc:
240
=
=
220
150

Ici, deux des fractions sont "complètes". On pourrait utiliser n'importe laquelle des deux. Choisissons par exemple la première :

On sait maintenant que
(AE) et (CD) sont parallèles !

 

240
=
220
180
CD

Donc CD = / = m