C'est bien joli, mais
A quoi ça sert ?!
Marcel a été chargé d'acheter une corde pour relier le sommet M d'un mât vertical à un anneau A, mais on ne lui a pas précisé quelle longueur était nécessaire. Il sait simplement que la distance de l'anneau au pied du mât est de 20 m. D'autre part, à l'aide d'un rapporteur, il a estimé que l'angle que ferait la corde par rapport à l'horizontale serait de 30°.
Puisque le mât est vertical, le triangle MAH est rectangle en H. Marcel connaît déjà le théorème de Pythagore, mais il ne peut pas l'utiliser : on ne connaît qu'un côté...
Parvenu à ce stade de sa réflexion, Marcel ne sait jamais quelle opération faire pour trouver AM. Une multiplication ? Une division ? Et dans quel sens ? Mais Marcel a un truc. Il met en écriture fractionnaire :
Rappel 1 :
Si deux fractions sont égales, alors on peut les placer dans un tableau de proportionnalité. Par exemple :
Rappel 2 :
On voudrait trouver la dernière valeur du tableau de proportionnalité :
On a vu dans le rappel 1 que x = , mais on voudrait retrouver ce résultat par une autre méthode. On commence par chercher la diagonale "complète" (la diagonale dont on connaît les deux valeurs...). Dans le tableau ci-dessus, les deux nombres de la diagonale "complète" sont et . Pour trouver x , on multiplie les deux nombres de la diagonale complète, et on divise le résultat par le troisième nombre que l'on connaît, qui est .
Dans le cas qui nous intéresse,
donc AM = 20 x / = Donc AM = m au centimètre près et Marcel en conclut qu'en achetant une corde de 25 m, il pourra aisément attacher le mât.
Vous n'avez pas bien compris le produit en croix ?