Là,
ça devient
subtil !

 

 

Supposons que dans l'exemple ci-dessous, on veuille prouver que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Il va falloir montrer que :
AE
=
AB

Allons-y ! Simplifions :
AE
=
8
=
AC
4

D'autre part,
AD
=
=
AB

On aurait envie d'écrire :
" Puisque AE/AC = AD/AB, les droites (CB) et (ED) sont parallèles
d'après la réciproque du théorème de Thalès. "

Mais votre professeur vous demandera certainement de rajouter quelque chose d'important dans la rédaction...


En effet, la condition :
AE/AC = AD/AB ne suffit pas pour affirmer que les droites sont parallèles.

Dans le dessin ci-contre, il existe un casAE/AC = AD/AB, et où pourtant les droites (BC) et (DE) ne sont manifestement pas parallèles... Trouvez-le !

C'est le cas où A
appartient à

Il faudra donc écrire :
Puisque 
AE
=
 et que les points A, C, et A, , sont alignés dans cet ordre,
AC

(BC) et ( ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Un autre exemple ? :

Dans le dessin ci-contre, on voudrait montrer que (MN) et (PR) sont parallèles. En supposant que MNO soit effectivement un agrandissement de OPR,
le côté [PO] se transforme en [ ],
le côté [OR] se transforme en [ ] et
le côté [PR] se transforme en [ ].
Mais puisque, pour la réciproque de Thalès, on ne s'occupe pas des côtés dont on veut montrer le parallélisme, il suffit de prouver que :
 = 
PO
Qu'attendons nous pour le faire ?...

 = 
 = 
PO

D'autre part,
 = 
 = 
6
OR
5

Puisque NO/PO = MO/OR et que les points M, O, et N, , sont alignés dans cet ordre,
(MN) est parallèle à (PR) d'après la réciproque du théorème de Thalès.